浅谈用图像法解决热学问题

天津一中      物理   张征

内容提要：初中阶段，学生对物理图景的建立，图像的分析有一定认识，如果能充分利用学生的认知特点，在遇到较为抽象的问题，借助图景、图像将其具体化，形象表现出来，就可以大大地方便学生理解题义、梳理思路、达到辅助解题的目的。在初中物理第二册《分子动理论》一章中，涉及到的物体吸放热问题的处理就较为抽象，为了使学生便于从更具体更直观的角度解决此类问题，在此向大家提供一种“图像”解题的方法——将题目中的叙述性文字转换成图像。

关键字：温度质量变化图

辅助解题的图像法叫做“温度质量变化图”，图像法的提出旨在辅助学生能从题目的叙述中提取与解题有关的内容，形象地在图中标出。下面就以一道练习为例，谈谈如何利用图像法解决热学中的吸放热问题。

例1：在1kg的水中投入0.5kg的铁块，铁块的温度由65℃降到23℃，若铁块放出的热量全部被水吸收，水的温度升高了2.3℃，求铁的比热容。已知C_水=4.2×10³J/(kg•℃)

传统解法：

已知：m_铁=0.5kg    t_0铁=65℃     t_铁=23℃

m_水=1kg  Δt_水=2.3℃    C_水=4.2×10³J/(kg•℃)

求：C_铁=？

解：由题义可知铁块放热，水吸热

根据         Q_吸=Q_放                  ————————①

得    C_水m_水Δt_水= C_铁m_铁(t_0铁- t_铁)   ————②

C_铁== 0.46×10³J/(kg•℃)

答：略

图像解法介绍：

首先从题目中的叙述中找出每一次热平衡过程中的高温放热物体和低温吸热物体，画出两条水平的平行线，分别表示高温、低温线；就此题（如图），高温放热物体是铁块，上面的一条直线ab表示铁块的初温t_0铁=65℃的温度线；低温吸热的物体是水，下面一条直线cd表示水的初温t_0水的温度线，铁块与水相混合，铁放热，从高温线上垂直于高温线向下画出带箭头的直线ef,表示高温物体（铁块）放热降温，同时从低温线上垂直于低温线向上画出带箭头的直线gf表示低温物体（水）吸热升温，最后汇合于一点f，表示达到热平衡；过汇合点f做平行于ab或cd的直线mn，mn即混合后共同的末温线，此时末温用t_铁或t_水表示。从ef表示铁块温度变化Δt_铁= t_0铁-t_铁；从gf表示水的温度变化Δt_水= t_水-t_0水，同时可以把待进行热传递物体的质量标在混合前的初温线的一侧；热传递结束后，物体质量标在混合后末温线一侧，具体标注的位置以明确清楚为标准，或依个人习惯而定。依此方法，很容易梳理题义，找出物理量之间的联系，列出传统解法中方程①②，解出结果。

有些同学认为图像法把问题复杂化了，其实不然，在处理简单问题时，传统解法当然可以应付，但当题义复杂，同时又出现多个物理量时，采用图像法解题就充分显示出它的优越性！

例2： A、B是质量相等的同种液体，将A液体的一半倒入B液体中充分混合，然后再取B液体中混合液体的倒回A中，A的温度最后为40℃，A液体的初温为20℃，求B液体的初温。

分析：A、B两同种待混合液体质量相等，即有m_A=m_B,C_A=C_B,隐含无论A、B如何混合，液体比热容不变，即C_A=C_B=C_混。由题意可知，经过两次混合，A的最后温度即为液体经过两次混合后的末温；从A的初温t_0A=20℃，A的末温t_A=40℃,可知A在升温,所以A为低温吸热物体.（如图）

解：第一次混合:设B的初温为t_0B,A的初温t_0A=20℃, m_A与m_B混合,第一次混合后的末温为t₁

由Q_吸=Q_放

得C_Am_A(t₁-t_0A)= C_Bm_B(t_0B- t₁)———①

第二次混合：t₁既是第一次混合后的末温,同时又是第二次混合前B中混合液的初温。取(m_A+m_B)和剩余A中液体m_A相混合, t_0A=20℃,第二次混合后的末温t₂=40℃

由Q_吸=Q_放

得C_混(m_A+m_B) (t₁- t₂)= C_Am_A (t₂- t_0A) ———②

t₁=60℃代入①

t_0B=80℃

说明：从图像中看到两次液体混合过程清楚明了，便于列出热平衡方程，进行解题。

例3．将一勺热水倒入盛有冷水的容器内，冷水的温度升高了5℃。然后又向容器倒一勺同样的热水，水温度又升高了3℃，如果再连续倒入8勺同样热水，则容器内的水温还能升高多少℃。

解：设热水初温t₀,第一次混合后末温    为t，每一勺热水质量m_热，冷水质量m_冷 。

由Q_放=Q_吸

得C_水 m_热 (t₀- t)= C_水m_冷5℃———①

C_水 m_热 [t₀-（ t+3℃）]= C_水（m_冷+m_热）3℃————②

C_水 8m_热 [t₀-（ t+3℃+Δt）]= C_水（m_冷+2m_热）Δt—————③

解得3 m_热= m_冷；  t₀- t=15℃代入③   Δt=7.4℃

说明：倒一勺水，热平衡一次，连续倒8勺水，热平衡8次后的末温与一次直接倒8勺水后热平衡达到的末温相同。

练习：论证说明：质量和初温均相同的甲、乙两个物体，先把甲放在一杯冷水中，热平衡后水的温度升高⊿t℃,把甲取出后立即把乙放在此杯水中,热平衡后水的温度又升高⊿t℃,忽略热损失,比较甲乙比热大小。

提示：由Q_甲放=Q_乙放

得C_甲m_甲Δt _甲= C_乙m_乙Δt _乙

∵m_甲=m_乙且Δt _甲>Δt _乙∴C_甲<C_乙

通过对此法的学习最直接的目的是辅助解题，同时逐渐培养学生运用物理语言分析表述物理现象的能力；获取并整理有价值信息的能力，图像法的应用比简单地写出已知分析题义更形象、易于理解，方便列出热平衡方程；当遇到热平衡过程复杂、两种物体之间进行多次部分或全部质量的热传递时，便于提取正确的物理量，构建热平衡方程进行解题。